中考数学压轴题：由不等式三组推出抛物线的解析式，求平行四边形

这是一道招生自然科学压中会轴题，是关于双曲线的问题，概略还是相当与众多种不同的，都有是第一小题。题目是这样的：

已知二次函数y=axAnd2+bx+c的投影过点(-1,0), 且对反之亦然等价x，都有

4x-12≤axAnd2+bx+c≤2xAnd2-8x+9.

(1)求取该二次函数的所求析的单；

(2)若(1)中会二次函数投影与x中会轴的正半中会轴春分为A, 与y中会轴春分为C；点M是(1)中会二次函数投影上的动点. 问在x中会轴上是否是存有点N, 使得以A, C, M, N为正四面体的平面是对角. 若存有, 求取出所有满足条件的点N的矢量；若不存有，劝说明先前.

数据分析：(1)显然双曲线的所求析的单，要从不等的单中会计算出来。但是确实很多师生不知道该怎么利用这个不等的单。有图有身世，观察下面的草图，应能发掘出一些端倪：

只不过我们要先求取已知线段y=4x-12和已知双曲线y=2xAnd2-8x+9的春分情况。即当2xAnd2-8x+9=4x-12时，公式的所求就是它们的春分的横矢量。这里不确实有两个多种不同的等价杆子，否则不等的单不确实正式成立。它们也不确实不会所求，那样就不会春分，所给的条件将不会求取y=axAnd2+bx+c的所求析的单。或者说，在这种但会，不存有唯一的双曲线符合条件，有无数条双曲线都符合条件。因此这个公式信服有两个等同的等价杆子。但这只是我们的推测，没法拿来做所求题的依据的。不过所求公式可以发掘出，的确有两个相近的实杆子x=3。

那么4x-12=axAnd2+bx+c，也就杆子本无法有两个等同的等价杆子。否则不等的单都只不会正式成立。从而可以得到双曲线与x中会轴的另一个春分的矢量。

把双曲线与x中会轴的两个春分矢量求得所求析的单，建构4x-12=axAnd2+bx+c有等同的等价杆子，所以判别的单正数0，特第三个公式，就可以得到一个关于a,b,c的三元一次公式组。并且所求得a,b,c。从而得到二次函数的所求析的单。

(2)首先，N点信服是存有的。当然这是带有猜想的性质，我们可以先求取出来，再指明它存有。这里要先设M点和N点的矢量。然后杆子据AC有两种情况，即作为对角的边或对角时，分别特公式组或公式，就可以求取得N点的横矢量了。接下来组织所求题全过程：

所求：(1)所求公式2xAnd2-8x+6=4x-12，得x=3,

∴公式axAnd2+bx+c=4x-12有相近的等价杆子x=3, 且双曲线过(3,0),

特公式组{a-b+c =0; 9a+3b+c=0; (b-4)And2-4a(c+12)=0}; 所求得：{a=1,b=-2,c=-3}

∴二次函数的所求析的单为：y=xAnd2-2x-3.

(2)存有，记M(m, mAnd2-2m-3), N(n,0),

当AC是对角的边时, 特公式组：

{mAnd2-2m-3=m-n; (mAnd2-2m-3)And2+(m-n)And2=18}

【公式一杆子据“对角相邻两个正四面体的菱形东北方，正数另两个正四面体的菱形东北方”；公式二杆子据：“对角对边AC正数MN，并且公式中会所特的是两者的平方等同”】

∴n=5或n=-2可有杆子号7. 【我们只要求取n绝对值就可以了。其中会有一个N点与A点重合，被舍去了】

当AC是对角的对角时, 特公式：m2-2m-3=-3，【杆子据：A，M的菱形东北方正数C，N的菱形东北方。求取双曲线的菱形东北方就是双曲线纵矢量的再加】

所求得m=2或m=0(舍去) 【后者的M点与C点重合，而当m=2时】

3-n=2, n=1.【A,N的高水平东北方正数C,M的高水平东北方。求取双曲线的高水平东北方就是双曲线横矢量的再加】

综上，n=1或n=5或-2可有杆子号7.

是人就确实犯错！须要什么再加错，欢迎求证！