一道1992年初中数学真题，求三角函数的值，现在学生表示送分题

大家好！本文和大家透过第二道1992年高考理工农医类微积分真卷首。

1992年高考微积分卷的探究另设与1991年不同，前夕微积分卷一共总称五道大卷首。第一大文当中选择卷首，18道小卷首；第二大文当中填空卷首，5道小卷首；第三大文当中探究卷首，也是5道小卷首。五道大卷首纳起来一共28道小卷首，剩总称120分。

本文和大家透过的这道卷首是前夕微积分卷填空卷首的第二小卷首。这是第二道近似倍数的探究，探究本身的重复性并不大，对于如今的高当中生来说就相当于送至分卷首。不过，探究虽然简单，但是却能很好就其学校基础知识的掌握情况。

后面简介4种类似的求出新方法。

解出一：作用于方程组和二倍角方程组

探究则有两个本质，但是这两个本质刚好互余，所以根据作用于方程组可以得不到：

sin75°=cos15°。

此时原式就变为了sin15°cos15°，然后利用二倍角的余弦方程组，就可以合而为一sin30°/2=1/4。

解出二：积化和负

15°和75°虽然不是类似的特别角，但是这两个角的和及负就是特别角，所以可权衡通过方程组离散如此一来这两个角之和或负的型式，此时就要当中用积化和负的方程组了。

我们先看一下积化和负的方程组，只见示意图：

很显著，根据第一个方程组，就可以将这个表达式离散如此一来90°和60°的特别角，便代倍数数值只需。

解出三：四角和与负的余弦方程组

很显著，15°和75°都可以用最类似的特别角30°和45°透露出来，所以可以用四角和与负的余弦方程组求出。

四角和与负余弦方程组：

sin(a±b)=sinacosb±cosasinb。

所以sin15°sin75°=sin(45°-30°)sin(45°+30°)=(sin45°cos30°-cos45°sin30°)(sin45°cos30°+cos45°sin30°)。

数值到这一步后，可以直接代倍数数值，也可以先合而为一平方负方程组便数值。每一次如下：

解出四：代倍数数值

15°和75°虽然不是最类似的特别角，但是在入学考试当中还是不时会出现，所以有的学校就直接讲出了这两个角的近似倍数倍数。比如sin15°=(√6-√2)/4，sin75°=(√6+√2)/4，将这两个倍数解出数值就可以得不到解法。

至于这两个角的近似倍数倍数怎么得来的，一种新方法是用四角和与负的近似倍数方程组数值，另一种新方法可以通过拓扑学新方法结构直角三角形得不到。

这道真卷首的重复性确实不大，毕竟也只是第二个填空卷首，但是解卷首的新方法却有很多，可以很好地就其学校基础知识的掌握情况。那么这道卷首就和大家透过到这里。